مبانی آکوستیک

موج های آکوستیکی تخت

بخش دوم

معادله موج تخت. هنگامی که محیط شاره ای به طریقی که شرح آن گذشت تغییر شکل می دهد، فشارهای وارد به دو سطح لایه ای به حجم Sdx از دو طرف اندکی با یکدیگر اختلاف دارند و در نتیجه نیروهای وارد به آن دو سطح در امتداد مثبت محور x سبب ایجاد شتابی در حجم لایه می گردد. برآیند نیروهای وارد به دو سطح در امتداد مثبت محور xها چنین است

که سبب ایجاد شتاب  میگردد و جرم لایه را به حرکت در می آورد و می توان نوشت

در معادله بالا از اختلاف بين شتاب در نقاط واقع در سطح x و شتاب نقاط دیگر لایه بین سطوح x و

x+dx  که بی نهایت كوچک درجه دوم است چشم پوشی شده است. اگر دو معادله 5.8 و 5.6 را با هم ترکیب کنیم، و فشارp یا تغییر مکان را در آن دو حذف کنیم، به ترتیب معادله های زیر به دست می آیند

دو صورت مخصوص از معادله موج تخت آکوستیکی به شمار می روند. معادله های مشابه دیگری بر حسب متغیرهای دیگر شاره، مانند سرعت ذره u و تراکم  s می توان به دست آورد که حل يك يك آنها خوشبختانه لازم نیست. با حل یکی از آنها، مثلا معادله 5.9 برای و روابطی که بین و سایر متغییرهای شاره موجود است، می توان رفتار هر يك را روشن کرد، از جمله

بدیهی است مولکولهای شاره اوضاع متوسط ثابتی چنانکه در آغاز این فصل برای يافتن معادله موج فرض شد، ندارند. حتی در وضع تعادل پیش از انتشار موج در شاره، مولکولها دائم در حرکتند و سرعتهای متوسط آنها از سرعتهای متوسط حاصل از حرکت موجی به مراتس بیشتر است. با وجود این، از نظر آماری حجم کوچکی را می توان واحد غير متغیری تصور کرد، چه مولکولهایی که در اثر سرعت خاص خود از آن حجم خارج می شوند به وسیله مولکولهای دیگر دارای همان خواص متوسط و به همان شماره جایگزین می شوند؛ چنانکه می توان روی هم خواص آن واحد حجم را در لحظه ورود موج غير متغير دانست. بر اساس همین فرض است که می توان تغییر مکانهای ذره ای و سرعتهای لحظه ای را در مورد موجهای آکوستیکی در شاره مانند همین مفاهیم، در موجهای منتشر در جامدها نیز به کار برد. با این حال، بعضی از متغیرهای موج، مانند فشار ، خواص موجهای آکوستیکی را در شاره بهتر بیان می کنند، و به همین سبب آن را برای اندازه گیریهای خواص موج به کار می برند.

حل هارمونيك معادله موج تخت.

معادله 5.9 موج تخت شبیه معادله 3.7 موج طولی در میله است، و حل عمومی آن بدین صورت است

که در آن c سرعت انتشار موج است.

مهمترین نوع خاص حل بالا به صورتی است که در آن حرکت ذرات شاريه تابع هارمونیك از زمان باشد؛ آن را به صورت مختلط چنین می توان نوشت

که در آن A دامنه مختلط تغيير مكان موج تختی با ثابت طول موج k است و در امتداد مثبت x با سرعت c منتشر می شود، و B دامنه مختلط تغيير مكان موج مشابهی است که در امتداد منفی محور x منتشر می گردد. متغیرهای دیگر آکوستیکی به صورت مختلط چنين اند

که در آنها برای کوتاه نویسی قرار داده ایم

و اینها تابعهای معرف تغيير مكان ذرات حاصل از انتشار موج در جهت مثبت و منفی محور x هستند.

از رابطه های مختلط بالا چنین پیداست که وقتی موج تخت در جهت مثبت x منتشر می گردد فشار آکوستیکی p و تراکم s و سرعت ذره ای u همفازند، و با تغییر مکان  مضربی ازj  اختلاف فاز دارند؛ و این می رساند که نسبت به و به میزان از آن جلو هستند. از طرف دیگر، اگر موج تخت در جهت منفی x انتشار یابد، سرعت ذره از تغییر مکان جلو می افتد، ولی تراکم و فشار آکوستیکی  از آن عقب می مانند. این تغییر حالت فاز در دو جهت مخالف انتشار موج، بدان سبب است که فشار آکوستیکی و تراکم کمیتهای برداری نیستند، در صورتی که تغییر مکان و سرعت ذره کمیتهای برداری هستند. یادآوری می کنیم که بدون در نظر گرفتن امتداد انتشار، ماکسیمم فشار و تراکم با ماکسیمم سرعت ذره منطبق است و هر سه °90 از ماکزیمم تغيير مكان جلو می روند. شكل 5.2 رابطه های فاز را بین عوامل  مختلف موج روشن می سازد. شکل 5.3 مقایسه بین آنها را مجسم می سازد.

شکل 2-5 رابطه های فاز متغیرهای آکوستیکی گوناگون برای موجهای تخت (a) هنگامی که در جهت مثبت x سیر می کنند، و (b) هنگامی که در جهت منفی x پیش می روند

شکل 5.3 رابطه های فاز متغیرهای آکوستیکی برای موج تختی که در جهت مثبت x حرکت می کند. (a) تغيير مكان به عنوان تابعی از مستل. (b) جدا شدن در دها هنگامی که مانند (a)جابجا می شوند. (c) سرعت ذره، u ، به عنوان تابعی از مدل . (d) فشار و تراکم به عنوان تابعی از محل

معادله های حقیقی معرف متغیرهای آکوستیکی با قسمتهای حقیقی معادله های 5.11  تا 5.14 نموده می شوند، در مورد خاصی که A و B پایاهای حقیقی به مقدارهای A و B باشند، معادله های حقیقی موج به صورت زیر در می آیند

 

 

دیدگاهتان را بنویسید

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد. زمینه وب سایت اختیاری است.

دیدگاهپیغام شما
نامنام شما
ایمیلایمیل
وب سایتوب سایت