مبانی آکوستیک

تراگسیل موج

بخش اول

تغييرات در محیط، هنگامی که موج تخت پیش رونده ای در محیط شاره ای به حد فاصل بين آن محیط و محیط دیگری می رسد مقداری از آن باز تابیده شده در محیط اول منتشر می گردد و بقیه از حد فاصل گذشته در محیط دوم به پیشروی خود ادامه میدهد و آنرا موج ترا گسیلیده؟ گویند. نسبتهای شدتها و دامنه های فشار موجهای باز تا بيده و تراگسیلیده، به شدت و دامنه فشار موج تابش، بستگی به امپدانسهای مشخص دو محیط و زاویه تابش موج اصلی دارد. مطالعه ترا گسیل موج از شاره ای به شاره دیگر هنگامی که حد فاصل دو شاره مسطح و تايش عمودی باشد، ساده است. نخست آن را مورد مطالعه قرار می دهیم.:

ترا گسیل از يك شاره به شاره دیگر در تابش عمودی

حد فاصل دو محیط سطح ، امپدانس مشخص محیط اول، امپدانس مشخص محيط دوم  گرم است، شکل 6.1 ، که در آنها  و چگالیهای دو محیط در حال تعادل، یعنی پیش از ورود موج  در آن هاست.

اكنون يك موج تخت تابشی در نظر می گیریم که در محیط اول در جهت مثبت x پیشروی کند و بطور عمود بر صفحه مرزی دو محيط بتابد. این موج تا بش را چنین می توان نشان داد

که در آن  ثابتی است حقیقی معرف دامنه فشار موج. در برخورد به مرز دو محيط کیه برای آسانی در 0=x در نظر گرفته می شود، موج بازتابیده با معادله

و موج ترا گسیلیده با معادله

معرفی می شوند. موج تراكسیلیده دارای فرکانسی برابر موج تابش است ولی به سبب اختلاف سرعتهای انتشار  و را در دو محیط، ثابتهای طول موج در محیط و  در محيط با هم اختلاف دارند.

دو شرط مرزی برای تمام نقاط حد فاصل دو محیط، به ازای تمام مقادیر زمان صادقند. یکی یکسان بودن فشار آکوستیکی در محیط در آن نقاط و دیگری یکسان بودن سرعت لحظه ای عمود بر حد فاصل دو محيط. شرط اول، یعنی پیوستگی فشار نتیجه این قانون اساسی است که فشار در يك شاره، تابعی پیوسته)، يك مقداری ، و نرده ای است. شرط دوم نتیجه این است که در محیط در نقاط حد فاصل به هم اتصال دائم دارند.

چون فشار کمیتی نرده ای است مقدار آن در محیط اول برابر و در محیط دوم  است بنابراین شرط مرزی اول در نقطه 0=x به این معادله منجر می گردد:

بنا بر این

سرعت هر نقطه در محیط اول برابر  و در محیط دوم برابر  است. سرعت های ذره ای و  و موجهای تابش، بازتاب، و تراگسیل از معادلات 5.41 و a 5.41 چنین به دست می آیند

شرط دوم پیوستگی سرعت در نقطه سر با رابطه زیر نوشته می شود:

که اگر مقادیر فشار را در آن قرار دهیم معادله زیر به دست می آید:

اگر با ترکیب دو معادله 6.4 و 6.6،  را حذف کنیم چنین به دست می آید

چنانکه از معادله ی بالا نمایان است ثابت مختلط مقداری است حقیقی برابر   که  به ازای   مثبت و به ازای ماه منفی است. بنابراین فشار آکوستیکی موج بازتاب در حد فاصل دو محيط با موج تابش همفاز یا با آن ° 180 اختلاف فاز دارد؛ بنا بر آنکه  مثبت باشد یا منفی. هنگامی که امپدانس مشخص محیط دوم بیش از امپدانس مشخص محيط اول باشد، یعنی مثلا فرض کنیم که محیط تابش هوا و محیط ترا گسیل آب باشد، اگر فشار تابش افزایش یابد فشار بازتاب هم افزایش خواهد یافت؛ یا به عبارت دیگر تراکم در تابش سبب تراكم در باز تاب می گردد. از طرف دیگر اگر باشد ، يعني مثلا موج تا بش در آب و موج ترا گسیل در هوا باشد، افزایش فشار تابش سبب کاهش فشار بازتاب می گردد؛ یا به عبارت دیگر تراکم در تابش سبب انبساط در بازتاب می شود. |

معمولا نسبت دامنه فشار موج بازتاب به دامنه فشار موج تابش همچنانکه از معادله 6.7 نمایان است، کوچکتر از واحد است مگر در حالت حد هنگامی که  یعنی بازتاب از برخورد به محيط غير قابل تراکم یا خیلی غلیظ رخ دهد، و دیگری م)، یعنی بازتاب از برخورد به محیط بسیار قابل تراکم یا خیلی رقیق ، ايجاد شود.

بنابراین وقتی  موج با كاهش جزیی دامنه و بدون تغيير فاز بازتاب می یابد و دامنه فشار موجهای ایستاده حاصل در سطح حد فاصل، دارای شکم می شود که مقدار آن دو برابر دامنه فشار موج تا بش است ولی اگر دامنه فشار موج بازتاب تقریبا برابر دامنه فشار موج تابش است و چون این دو با هم اختلاف فازی برابر ° 180 دارند موجهای ایستاده حاصل بر سطح حد فاصل در محیط اول ایجاد گره می کند و دامنه فشار آکوستیکی در این نقطه به سوی صفر می گراید. اگر نسبت از مقادیر زیاد به سمت يك كاهش بیاید یا از مقادیر کم به سمت يك افزایش یابد، دامنه  به سمت صفر میل خواهد کرد، و در نتيجه ايجاد موجهای ایستاده نامحسوس می گردد، و دامنه فشار چه در نقاط گرهی و چه در نقاط شکم به سمت دامنه فشار موج تا بش میل می کند.

و فشار آکوستیکی در هر نقطه از محیط اول مجموع قسمت حقیقی معادله 6.1 و قسمت حقیقی معادله 6.2 است. بنابراین

با استفاده از اتحادهای مثلثاتی، مانند

معادله 6.3 را می توان چنین نوشت

که در تشریح موجهای ایستاده بسیار مورد استفاده واقع می شود. هنگامی که دامنه ثابت  مثبت است، دامنه ماکسیمم فشار در نقاطی ایجاد می گردد که باشد، یعنی در نقطه های  دامنه مینیمم فشار در نقطه هایی ایجاد می گردد که باشد، یعنی:  در حالت خاص که می شود، دامنه فشار موج بازتاب برابر صفر است، یعنی موج بازتاب تشکیل نمی شود. در این حالت خاص می توان موجی را از يك محيط به محیط دیگر منتقل کرد بدون اینکه انرژی آکوستیکی بازتاب کند.

چنانکه در موج تخت شرح آن گذشت، شدت موج تخت با معادله ی 5.38 معرفی می شود

بنا بر این نسبت شد تهای موج بازتاب و موج تابش را بر حسب مشخصات در محیط می توان به دست آورد

که را ضریب توان صوتی باز تاب می نامند.

از ترکیب دو معادله 6.4 و 6.6 می توان را حذف کرد، و دامنه فشار موج تراگسیل را بر حسب به دست آورد

چنانکه ملاحظه می شود، ثابت فرضی مختلط حقیقی و مثبت است و می رساند که فشار موج ترا گسیل در حد فاصل بین دو محيط با موج تابش همفاز است، و مقدار آن در موردی که نسبت  زیاد باشد، یعنی مثلا موج از هوا داخل آب شود، نزديك ، و در موردی که این نسبت كوچك باشد، يعني مثلا موج از آب داخل هوا شود، مقدار آن به صفر نزدیك می گردد.

ضریب توان صوتی ترا گسیل با این رابطه معرفی می شود

یا

گوشزد می کنیم که هرگاه مقدارهای و  با هم اخلاف فاز داشته باشند ضريب توان صوتی تراگسیل کوچك است. بعلاوه، چنانکه از تقارن معادله 6.11 نمایان است ،   بستگی به امتداد حرکت موج ندارد؛ یعنی مقدار آن در انتقال موج از محیط اول به محيط دوم یا از محیط دوم به محیط اول (هوا به آب یا آب به هوا) ثابت می ماند.

اگر مقدارهای استاند؛ امپدانس مشخص آب و هوا را در معادله 6.11 قرار دهیم،  در مورد آب و هوا بدین مقدار محاسبه می شود

چنانکه ملاحظه می شود، موجی که بطور عمود از آب وارد هوا می گردد یا از هوا وارد آب می شود، از شدتش به میزانی که ضریب توان صوتی ترا گسیل آن برابر 0.00112 گردد، کاسته می شود

 

دیدگاهتان را بنویسید

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد. زمینه وب سایت اختیاری است.

دیدگاهپیغام شما
نامنام شما
ایمیلایمیل
وب سایتوب سایت