مبانی آکوستیک

جذب موج های صوتی در شاره ها

بخش سوم

تنگش موج های آکوستیکی براثر هدایت گرما.

در بخش گذشته چسبناکی را به عنوان ساز و کار واهلش، که موجب جذب یا پراکند صوت در شاره هاست بررسی کردیم. این چنین سازوکار دیگری توسط هدایت گرمایی صورت می گیرد. در تراکمی که در شاره هنگام عبور موج های صوتی روی می دهد دما زیاد می شود و در نتیجه در محل، گرادیان دمایی پیدا می شود. این سبب می گردد که گرما در اثر هدایت شاره جریان پیدا کند، و ممکن است پیش از آنکه دوباره انبساط برقرار گردد گرمای جاری شده به مقدار قابل ملاحظه ای برسد. از لحاظ نظری زمان و اهلش مربوط به این فراروند از رابطه زیر به دست می آید

 عبارت است از قابلیت هدایت گرمایی شاره و  گرمای ویژه شاره در فشار ثابت است. برای بیشتر شاره ها این مقدار در تمام فرکانسها به اندازه ای کوچک است که می توان معادله نظریه تنكش را که به واسطه هدایت گرما برای موج های صوتی پیدا می شود به شکل معادله زیر نوشت

که چون مقدار  را از معادله 9.16  در معادله بالا بگذایم می شود

گر به جای پایاهای معادله ی  بالا مقدارهای مناسبی بگذاریم مشاهده می شود که برای گازها تنكش صوت بر اثر هدایت گرمایی کمتر از تنكش صوت در اثر چسبناکی است، ولی در هر حال به همان میزان است. از سوی دیگر، تنكش صوت به واسطه هدایت گرما در آبگو نها، بارها کمتر از تنکشی است که بر اثر چسبناکی در آنها ایجاد می شود.

وقتی میزان جذب صوت كم باشد می توان فرض کرد که چسبناکی و خاصیت هدایت گرما هر کدام مستقلا در کار تنکش موج های صوتی عمل می کنند. اگر این فرض را وارد بدانیم با اضافه کردن معادله 9.12c به معادله 9.17a  معادله زیر به دست می آید

 را که به طريق بالا محاسبه کرده ایم تضريب كلاسيك تنكش موج های اکوستیکی می نامند .

جدول 9.1 شامل اطلاعات قابل مقایسه ای است که از طریق محاسبه و نیز آزمایش برای ضریب  به دست آمده است.

یادآوری می شود، با اینکه پیشبینی وابستگی  به فرکانس در بیشتر حالتها و برای مقدارهای مختلفی از فرکانس از لحاظ آزمایشی تأیید شده است اما مقدارهای اندازه گیری شده معمولا از مقدارهایی که به وسیله محاسبه به دست آمده اند بزرگترند، به استثنای مقدارهایی که برای گازهای خنثا، از قبیل آرگون و هلیوم یا برای آبگو نهای بسیار چسبناك، مانند گلیسیرین یا آبگو نهایی با قابلیت هدایت گرمایی زیاد، مانند جیوه پیدا شده است. وجود این اختلافها در مقدارها توأم با حالتی غیر عادی که در مورد انیدرید کر بنيك و آب دریا موجود است سبب می شود خیال کنیم لازم است برای توضیح کامل علت جذب صوت انواع دیگری از پدیده واهلش را در نظر بگیریم.

واهلش آکوستیکی در اثر واهلش گرمایی مولکولی.

در نظریه ابتدایی مربوط به گازها، مولکولها به شکل کراتی فرض شده اند که دارای خاصیت الاستیسیته کامل هستند، و فشار گاز را نتیجه مقدار متوسط انرژی حرکت انتقالی مولکولها در واحد حجم میدانند. انرژی حرکت انتقالی نیز بنا بر فرض بطور تساوی میان سه محور مختصات که درجه های آزادی حرکت هرمولکول را تعیین می کنند تقسیم گشته است. تغییر انرژی انتقالی، ، مربوط به يك کیلوگرم گاز به تغییر دمای  آن با رابطه زیر بستگی دارد

r پایای گاز است که در بخش 5.5  از آن سخن گفتیم و برحسب ژول بر کیلوگرم درجه سانتیگراد بیان می شود. این معادله مطابقت دارد با قانون کلاسيك برابر پاری انرژی که می گوید: بطور متوسط هر مولکول گاز در هر يك از درجه های آزادی مکانیکی مقداری انرژی مساوی با  نقل می کند. k عبارت است از پایای بولتسمان و به وسیله رابطه به r وابسته است. n عدة مولکولهای گاز در يك کیلو گرم است. وقتی يك گاز تكاتمی مانند هلیوم یا آرگون بطور بیدر رو متراکم شود تمام کاری که صرف تراكم شده بر طبق معادله 9.19 به مصرف بالا رفتن دمای آن می رسد. چون این به تندی و در يك لحظه انجام می شود، تغییرات فشار، دما ، و چگالی همگی همفازند. در نتیجه وقتی موج های آکوستیکی در چنین گازهایی انتشار می یابند علاوه بر جذب مربوط به چسبناکی و هدایت گرمایی جذب دیگری برایشان رخ نمی دهد.

برعکس در مورد گازهای چندا تمیه نه تنها باید انرژی حرکت انتقالی را در نظر بگیریم بلکه لازم است انرژی درونی مربوط به چرخش و ارتعاش آنها را هم به حساب بیاوریم. مثلا مولکولهای دو اتمی دارای سه نوع انرژی درونی هستند که دو تای از آنها مربوط به حرکت چرخشی به گرد دو محور عمود بر خط و اصل بین دو اتم می باشد و نوع سوم انرژی مربوط به ارتعاش آنها در طول این خط است. اکثرأ حرکت ارتعاشی اتم گازها در دمای کم صورت نمی گیرد. بطور کلی، کاری که صرف تراکم بی دررو گاز می شود با تغییر دمای آن با رابطه زیر به هم بسته اند

 گرمای ویژه گاز در حجم ثابت است و بر حسب ژول بر کیلوگرم سانتیگراد بیان می شود. در شرایط تعادل، این گرمای ویژه برابر است با  در این رابطه N عبارت با نی آکوستيك است از جمع كل درجه های آزادی مولکول که در فعالیت بوده اند. چنانکه در بالا دیدیم، N برای گازهای تكاتمی برابر با سه است، و برای گازهای دو اتمی مانند اکسیژن و نتیروژن تقریبا پنج است، و برای گاز کربنيك سه اتمی شش است. بر خلاف وضعی که برای گازهای تكاتمی موجود است، وقتی گاز چند اتمی را متراکم کنیم کاری که صرف تراکم شده فورا میان درجه های آزادی به تساوی تقسیم نمی گردد، زيرا در برخوردهای مولکولی زمان معینی لازم است تا در طی آن انرژی اضافی برخورد به انرژی چرخشی و ارتعاشی اتمها تبدیل گردد. این تأخير زمانی عموما برای نوع چرخشی کوتاه است، ولی برای نوع ارتعاشی مقدار قابل ملاحظه ای است. برای به حساب آوردن آن فرض کنیم

 عبارت است از مقدار آخرین گرمای ویژه در حجم ثابت هنگامی که تعادل برقرار شده است، مما جزیی از آن است که فردا با تغییرات فشار همفاز می گردد، جزء دیگر  یعنی و آن قسمتی است که در زمان واهلش مولکولی  به اندازه کسر  از رسیدن به مقدار نهایی خود عقب می افتد.

حال ببینیم تأخير در رسیدن به شرایط تعادل که شرح آن در بالا رفت چگونه ممکن است بر انتشار موج های صوتی مؤثر واقع شود. می دانیم که موج های صوتی با تراکم لحظهای شاره همراهند، و این تراکم موقتی نه تنها چگالی گاز را زیاد می کند، بلکه دمای آن را نیز افزایش می دهد و در نتیجه میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکولهای شاره نيز فزونی می یابد. اما زیادشدن چگالی تا رسیدن به حد تعادل خود به تندی و در يك لحظه انجام نمی شود، زیرا قسمتی از انرژی جنبشی حرکت انتقالی صرف تغييرات داخلی گاز شده و يك نوع خنکی که موجب افزایش چگالی است حاصل می گردد. بدینسان مانند آنچه در باره اثر چسبناکی و قابلیت هدایت دیدیم وقت محدودی که هنگام مبادله انرژی بین مولکولها صرف می شود سبب می گردد که تغییرات چگالی شاره نسبت به تغييرات تراکم و فشار تأخير داشته باشد. تاخير مشا بھی در موقع انبساط سیکل آکوستیکی پیدا می شود، و آن وقتی است که انرژی از حالت داخلی به حرکت انتقالی تبدیل می گردد. بدین ترتیب واهلش مولکولی، موج های صوتی را نرم و در نتیجه آنها را می تنكد. اگر فرکانس موج های صوتی به قدری کم باشد که زمان واهلش نسبت به پريود صوت فوق العاده کوچك شمرده شود، بين اقسام انرژیها دائما تعادل برقرار است، و اختلاف فاز میان فشار و تغییر دما بسیار کوچک می شود. به همین طريق وقتی فرکانس صوت بسیار زیاد باشد، چنانکه زمان و اهلش از پریود سیکل موج های صوتی بزرگتر باشد نیز مبادله انرژی مقدار ناچیزی است، یا اصلا مبادله انرژی بین حالت خارجی انتقالی و حالت داخلی تأخیری، صورت نمی گیرد، پس در این حالت نیز تغییرات فشار آکوستیکی و تغییرات دما تقريبا همفاز ند؛ بنابراین می توان پیش بینی کرد که این گونه واهلش به شرطی در يك سیکل ارتعاش یا در يك طول موج در حال حرکت حد اکثر تنکش را وارد می سازد که زمان آن تقریبا مساوی با پریود سیکل آکوستیکی باشد. يك روش برای در نظر گرفتن این رفتار این است که برای گرمای ویژه دینامیکی شکل مختلطی که تابع فرکانس باشد به طریق زیر فرض کنیم

باید در نظر داشت که برای فرکانسهای کم که برایشان  چه باشد معادله بالا ساده می شود و به شکل   در می آید، یعنی گرمای ویژه دینامیکی مساوی می شود با گرمای ویژه در حال تعادل. ولی برای فرکانسهای زیاد که برایشان باشد،  است؛ و این مقدار کوچکتر از گرمای ویژه در حال تعادل است

دیدگاهتان را بنویسید

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد. زمینه وب سایت اختیاری است.

دیدگاهپیغام شما
نامنام شما
ایمیلایمیل
وب سایتوب سایت